ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ Pierre de Fermat ทฤษฎีพื้นฐานที่นำไปสู่การค้นพบ​​แคลคูลัส

 

Pierre de Fermat เกิด วันที่ 17 สิงหาคม 1601 หรือ 1607 ก็ยังไม่แน่ชัด แต่วันเสียชีวิตของ Pierre de Fermat คือ 12 มกราคม 1665 หรือเมื่อ 400 กว่าปีก่อน อาชีพจริงๆของ Pierre de Fermat คือเป็นทนายความชาวฝรั่งเศสที่ แห่งเมืองตูลูสประเทศฝรั่งเศสและที่เขา โด่งดัง ไม่ใช่เพราะเขาเป็นทนายที่เก่งที่สุดหรอก เพราะเขาเป็นนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นได้รับการยอมรับสำหรับการพัฒนาทฤษฎีพื้น ฐานที่นำไปสู่การค้นพบ​​แคลคูลัส โดยทฤษฎีเขาเป็นที่ยอมรับในการค้นหาพิกัดที่เล็กที่สุดของเส้นโค้งซึ่งคล้าย คลึงกับที่มาของแคลคูลัสในปัจจุบันนั้นเอง เขามีผลงานมากมายโดดเด่นในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ความน่าจะเป็นและเลนส์จะ ว่าไปแล้ว เขาน่าจะเป็นบิดาแห่งแคลคูลัสด้วยซ้ำไป ถ้าบิดาแห่งแคลคูลัสตัวจริงคิดทฤษฎีที่เราเรียนกันในปัจจุบันไม่ออก (เซอร์ ไอแซ็ค นิวตันนั่นเอง)

 

ปัจจุบัน wikipedia ให้เครดิตว่า Pierre de Fermat คือ หนึ่งในผู้พัฒนาศาสตร์แคลคูลัส นอกเหนือจาก ไลบ์นิซ และ นิวตัน (ที่ปัจจุบันมีการถกเถียงว่าใครเป็นคนค้นพบคนแรกกันแน่) และยังมี เดส์การตส์, Barrow, เดอ แฟร์มาต์, ฮอยเก้นส์ และ วอลลิส โดยเฉพาะ Pierre de Fermat คนนี้แหละครับที่บางครั้งได้รับการยกย่องว่าเป็นบิดาแห่งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์

 

คนที่ทำให้ใครหลายคนกำลัง “ปวดหัว” ครับ

—

แฟร์ มาต์เป็นผู้คิดค้นทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ซึ่งเขาอ้างว่ามีบทพิสูจน์ของทฤษฎีดังกล่าว แต่ไม่มีใครพบหลักฐานใดๆเกี่ยวกับบทพิสูจน์ หลังจากที่เขาเสียชีวิต นักคณิตศาสตร์หลายคนพยายามพิสูจน์ทฤษฎีบทนั้น แต่ก็ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้มานานกว่า 300 ปี จนกระทั่ง แอนดรูว์ ไวลส์ สามารถพิสูจน์ได้ในปี พ.ศ. 2538

Pierre de Fermat เป็นนักคณิตศาสตร์ที่เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีจำนวน (Number Theory) อันเป็นวิชาว่าด้วยตัวเลขจำนวนต่าง ๆ (เลขจำนวนเต็มได้แก่ 2,6.9,…)เขาถือกำเนิดเมื่อ 20 สิงหาคม พ.ศ. 2144 ที่เมือง Beaument de Lomagne ประเทศฝรั่งเศส เขาทำงานเป็นทนายความและนักคณิตศาสตร์สมัครเล่น เขามีบทบาทในการพัฒนาการด้านสถิติและทฤษฎีความเป็นไปได้ (Probability theory) จนถึงระดับที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ นอกจากนี้เขายังเป็นผู้วางรากฐานวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ให้ Issac Newton นำไปใช้ในการสร้างวิชาแคลคูลัสในระยะเวลาต่อมาอีกด้วย       ปี พ.ศ. 2180 เขาได้ตั้งโจทย์คณิตศาสตร์ขึ้นมาโจทย์หนึ่ง ซึ่งคนปัจจุบันรู้จักในนาม “ทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat” หรือ “Fermat’s Last Theorem” เขาได้ความคิดในการตั้งโจทย์ปัญหานี้จากการอ่านตำรา Arithmetica ของ Diophantus แห่งเมือง Alexandria ในอียิปต์ ซึ่งได้กล่าวถึงสมการของ Pythagoras แถลงว่า ถ้า a²+b²=c² โดย a และ b เป็นความยาวของด้านที่ประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ c เป็นความยาวของด้านที่ตรงข้ามมุมฉาก เราจะพบว่าสมการนี้มีคำตอบสำหรับค่า a , bและ c เป็นเลขจำนวนเต็มนับไม่ถ้วน ทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat จึงได้สยบสมองของอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ของทุกคนที่ผ่านมา แต่แล้วในวันที่ 23 มิถุนายน พ.ศ. 2536 นั้นเอง Andrew Wiles แห่ง มหาวิทยาลัย Princeton สหรัฐอเมริกา ก็ได้แถลงว่าเขาได้ประสบความสำเร็จในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat แล้วข่าวมโหฬารนี้ถึงกับทำให้หนังสือพิมพ์ The New York Times พาดหัวตัวโตด้วยคำว่า “Euraka” เพื่อสดุดีความสำเร็จของ Wiles เลยทีเดียว แต่เมื่อผู้ทรงคุณวุฒิได้ประเมินวิธพิสูจน์ของ Wiles และพบจุดบกพร่องที่ต้องแก้ไขปรับปรุงใหม่ เขารู้สึกเสมือนว่าข้อตำหนิที่ได้รับเป็นฟางเส้นสุดท้ายที่ได้เคยทำลายชีวิต ของนักคณิตศาสตร์มาแล้วนับไม่ถ้วน มาบัดนี้ชีวิตการทำงานของเขาก็ได้สิ้นสุดลงเช่นกัน Wiles รู้สึกหดหู่และท้อแท้มาก แต่ก็ได้รวบรวมพลังความคิดและกำลังใจกับลูกศิษย์ที่ชื่อ R.Taylor ฮึดสู้กับปัญหานี้อีกครั้งหนึ่งและแล้วในวันที่ 19 กันยายน พ.ศ. 2537 Wiles และ Taylor ก็ประสบผลสำเร็จ ผลงานได้ตีพิมพ์ลงวารสาร Annals of Mathematics ฉบับเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2538 ทฤษฏีบทสุดท้ายของ Fermat โจทย์คณิตที่ยากที่สุดในโลก นิดนึงครับ             คือ คนคนนี้เขาเป็นคนตั้งทฤษฎีออกมาว่า จะมีเพียงแค่ a^2 + b^2 = c^2 เท่านั้น เลขที่ไม่ใช่2 ยกเว้น 1 ให้ยกกำลังให้ตายไปข้างนึง จับมาบวกกันก็ไม่ได้ เท่ากับ อีกจำนวนยกกำลังเลขนั้นหรอก   อย่างเช่น a^1000+b^1000 ไม่มีทางที่จะหาเลข c^1000 ได้ งงป่าวครับ  ขนาดคนเอามายังงงเลย อย่าง 3^2 + 4^2 = 5^2 แต่ท่าเลขชุดนี้ยกกำลังอย่างอื่น(ยกเว้นเลข1) ก็จะไม่มีทางเท่ากัน เฟเมอร์ตั้งทฤษฎีนี้ขึ้นมา แต่เวลาผ่านไปเป็นหลาย 10 ปี ก็ไม่มีใครพิสูจน์ได้ จนถึงกับมีนักคณิตศาสตร์คนนึงบอกว่า ตั้งโจทย์ให้คนอื่นคิดยากๆ ตัวเขาเองก็ทำได้วะ   มีอีกคนพิสูจน์ได้แล้ว แต่พอเอาไปให้ที่ประชุมดู กลับพบว่ามีข้อผิดพลาดเยอะ จนต้องนำกลับไปแก้ใหม่   และในที่สุดก็มีคนพิสูจน์ได้ แค่ทฤษฎีบนนี้ พิสูจน์ได้เป็นหนังสือ1เล่มที่มีขนาดเป็น100หน้าเลยละ             จนบัดนี้ นักคณิตศาสตร์สมัยนี้ทั้งโลก ยังมีไม่ถึง10คนที่จะเข้าใจการพิสูจน์ของเขา

Pierre de Fermat

English version

Pierre de Fermat (French pronunciation: [pjɛːʁ dəfɛʁˈma]; 17 August 1601 or 1607/8 – 12 January 1665) was a French lawyer at the Parlement of Toulouse, France, and an amateur mathematician who is given credit for early developments that led to infinitesimal calculus, including his adequality. In particular, he is recognized for his discovery of an original method of finding the greatest and the smallest ordinates of curved lines, which is analogous to that of the then unknown differential calculus, as well as his research into number theory. He made notable contributions to analytic geometry, probability, and optics. He is best known for Fermat’s Last Theorem, which he described in a note at the margin of a copy of Diophantus’ Arithmetica.

Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres, France. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councilor of the chamber of Edit and mathematician of great renown, celebrated for his theorem (sic),
an + bn ≠ cn for n>2

Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660 — kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse

——————————

ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat)

แฟร์มาต์เป็นชาวฝรั่งเศส เป็นนักคณิตศาสตร์ในยุคของการพัฒนาศิลปวิทยา เขาเกิดในวันที่ 17 เดือนสิงหาคม ค.ศ. 1601 แฟร์มาต์เป็นบุตรชายพ่อค้าขายเครื่องหนังผู้มั่งคั่งคนหนึ่งของฝรั่งเศส  แฟร์มาต์มีผลงานที่สำคัญในเรื่องทฤษฎีความน่าจะเป็น

 

ผลงานคิดค้นทางคณิตศาสตร์ของแฟร์มาต์ที่น่าสนใจและเป็นรากฐานในวิชาแคลคูลัส ต่อมา คือ Method for determining Maxima and Minima and Tangents of Curved Lines ผลงานคิดค้นส่วนนี้ทำให้สามารถคำนวณหาจุดสูงสุดต่ำสุด และเส้นสัมผัสของรูปกราฟ ความสัมพันธ์แบบต่าง ๆ  และเข้าไปสู่เรื่องเรขาคณิตแบบใหม่  แฟร์มาต์ยังคงเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิตแบบใหม่นี้  โดยเน้นการวิเคราะห์พื้นผิว และรูปทรงต่าง ๆ  โดยให้ชื่อหนังสือว่า Introduction to Plane and Solid Loci

 

งานที่มีชื่อเสียงและเป็นที่กล่าวถึงของนักคณิตศาสตร์และชนรุ่นหลังอย่างมาก คือ แฟร์มาต์ได้เสนอทฤษฎีที่เรียกว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์

 

แฟร์มาต์ยังได้ทำการศึกษาและให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขจำนวนเฉพาะ  และต่อมาได้เรียกกันว่า ตัวเลขของแฟร์มาต์ (Fermat Number)

 

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์
ทฤษฎีบทสุดท้ายเป็นข้อคิดของแฟร์มาต์ ที่นำเสนอว่า จากสมการ xn + yn = zn  ไม่ มีทางเป็นไปได้ เมื่อ n มีค่ามากกว่า 2 และ n, x, y, z เป็นเลขจำนวนเต็ม หรือกล่าวได้ว่า ถ้าให้ x, y, z  เป็นเลขจำนวนเต็มใด ๆ และ n เป็นเลขจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 2 แล้ว  xn + yn จะต้องไม่เท่ากับ zn

จาก ทฤษฎีนี้ทำให้มีการตื่นตัวหาวิธีการพิสูจน์ จนเวลาหลายร้อยปี ผู้คนยังพยายามหาทางพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายนี้ ทำให้มีความตื่นตัวในการศึกษาคณิตศาสตร์กันอย่างกว้างขวาง

ตัวเลขของแฟร์มาต์ (Fermat Number)

ความคิดในเรื่องเลขจำนวนเฉพาะได้มีการศึกษากันมาตั้งแต่สมัยยูคลิด  ยูคลิดได้กล่าวว่าตัวเลขใด ๆ สามารถเขียนอยู่ในรูปผลคูณของตัวเลขจำนวนเฉพาะ หรือกล่าวได้ว่าตัวเลขใด ๆ จะต้องมีตัวประกอบเป็นเลขจำนวนเฉพาะได้เสมอ

 

N = p1p2p3…pn
เมื่อ p หมายถีงตัวเลขจำนวนเฉพาะ หรือ  1

 

ยูคลิดยังได้พิสูจน์ให้เห็นว่า ในระบบเลขจำนวนเฉพาะ จะมีจำนวนตัวเลขจำนวนเฉพาะได้อนันต์

 

แฟร์มาต์ได้ทำการศึกษาเลขจำนวนเฉพาะ และได้พิสูจน์ให้เห็นว่า ตัวเลขจำนวนเฉพาะใด ๆ ที่มีรูปแบบเป็น
4n + 1 ตัวเลขจำนวนเฉพาะนี้จะเขียนให้อยู่ในรูปแบบของตัวเลขยกกำลังสองของตัวเลขสองตัวรวมกัน  เช่น

 

5   เป็นเลขจำนวนเฉพาะ
5 = 4n + 1   =  4 x 1 + 1        (n = 1)
ซึ่งเขียนได้  เป็น
5 = 22 + 12
หรือตัวอย่าง
13 = 4 x 3 + 1
เขียน
13 = 32 + 22

 

แฟร์มาต์ยังพิสูจน์ให้เห็นว่า 2n + 1 เป็นเลขจำนวนเฉพาะ ถ้าหาว่า n มีค่าเป็นตัวเลขของสองยกกำลัง  เช่น

 

21 + 1 = 3
22 + 1 = 5
24 + 1 = 17
28 + 1 = 257
.
.
.
n = 1, 2, 4, 8, 16,….

 

ตัวเลขจำนวนเฉพาะในกรณีนี้เรียกว่า ตัวเลขแฟร์มาต์  หลังจากนั้นต่อมาอีกประมาณ 100 ปี    ออยเลอร์ (Euler)   ได้พิสูจน์ให้เห็นว่าที่แฟร์มาต์ กล่าวมานี้ไม่เป็นจริงเพราะ  232 + 1  เท่ากับ 4,294,967,297  เป็นตัวเลขที่ไม่ใช่เลขจำนวนเฉพาะ เพราะหารด้วย 641 ได้ลงตัว

 

Marin Mersenne ได้ทำการศึกษาเลขจำนวนเฉพาะในรูปแบบ 2n – 1 ซึ่งพบว่า 2n – 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะทุกตัว  ตัวเลขจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป  2n – 1 เรียกว่า  Mersenne number จนถึงปัจจุบันนี้มีผู้พบตัวเลข Merssenne  37 ตัว  ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุด คือ 23,021,337 – 1 เป็นเลขจำนวนเฉพาะที่มีขนาด 909526 ตัวเลข

 

จากการศึกษาเลขจำนวนเฉพาะมาตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน  ยังมีคำถามที่ยังหาคำตอบไม่ได้เกี่ยวกับเลขจำนวนเฉพาะอยู่มากมาย เช่น
–    มีเลขจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูปแบบ n2 + 1  อยู่อนันต์ตัว
–    ระหว่างตัวเลข n2 และ (n + 1)2 อย่างต้องมีเลขจำนวนเฉพาะอยู่ด้วย
–    ตัวเลขแฟร์มาต์ที่เป็นเลขจำนวนเฉพาะมีได้อนันต์ตัว

 

ความคิดเกี่ยวกับเรื่องเลขจำนวนเฉพาะ จึงเป็นโจทย์ที่ยังต้องการหาผู้คิดค้นได้อีก

 

 

{youtube}SVXB5zuZRcM{/youtube}

Fermat’s Last Theorem (1996) Part 1 of 5

{youtube}WiiLirXXlgQ{/youtube}

Fermat’s Last Theorem (1996) Part 2 of 5

{youtube}rrbdYmF8SQ4{/youtube}

Fermat’s Last Theorem (1996) Part 3 of 5

{youtube}DZjJpBYenZ8{/youtube}

Fermat’s Last Theorem (1996) Part 4 of 5

{youtube}NhywiJqF45w{/youtube}

Fermat’s Last Theorem (1996) Part 5 of 5

 

Andrew Wiles ผู้พิชิตทฤษฏีบทสุดท้ายของ Fermat โจทย์คณิตศาสตร์ที่(เคย)ยากที่สุดในโลก

จำได้ว่าเคยอ่านข่าวเกี่ยวกับ Fermat’s Last Theorem (FLT) เมื่อหลายปีก่อน และบังเอิญได้สารคดีเรื่องนี้มาดู เขาทำเข้าใจง่ายดี ถึงจะไม่รู้เรื่องคณิตศาสตร์มากเท่าไหร่ก็พอจะตามเนื้อหาได้ .. เลยจะมาเล่าให้ฟังกัน .. เริ่มที่สูตรพิธากอรัสที่เราคุ้นตา

x2 + y2 = z2

สูตรพิธากรัสมีเซ็ตของคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มมากมาย เช่น {<3, 4, 5>, <5, 12, 13> , … } หลายคนคงรู้จักเลขพวกนี้ดี .. ที่น่าสนใจคือ ปี 1637 Pierre de Fermat นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ตั้ง theorem ไว้ว่า

“There are no positive integers x, y, and z such that xn + yn = zn in which n is a natural number greater than 2.”

หมายความว่าจากสูตรพิธากอรัสถ้าเปลี่ยนเลขยกกำลังให้มากกว่า 2 มันจะไม่มีคำตอบเลย (i.e., เซ็ตของคำตอบเป็นเซ็ตว่าง) .. Theorem นี้เรียกกันภายหลังว่า Fermat’s Last Theorem .. Fermat เขียนไว้ว่าเขาพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ต้นฉบับนั้นหายไปแล้ว ตำราอ้างอิงที่เก่าแก่ที่สุดของ FLT เขียนโดยลูกชายของ Fermat ซึ่งไม่ได้ลงข้อพิสูจน์ไว้ด้วย .. นักคณิตศาสตร์พากันสงสัยใน FLT มาตั้งแต่มีการตั้งทฤษฎี .. แต่ตลอดระยะเวลาสามร้อยกว่าปีไม่มีใครพิสูจน์ได้เลยว่า FLT ถูกต้องหรือเปล่า .. การพิสูจน์ FLT กลายเป็นหนึ่งในปัญหาที่ยอมรับกันว่ายากที่สุดในโลกคณิตศาสตร์ ยากเสียจนแทบไม่มีนักคณิตศาสตร์ให้ความสนใจจะพิสูจน์มันอีกต่อไป .. กระทั่ง Andrew Wiles วัยสิบปีมาพบเข้า เขาตั้งใจจะพิสูจน์มันให้ได้ เมื่อโตขึ้น เขากลายมาเป็นศาตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ และสามารถพิสูจน์ FLT ได้สำเร็จเมื่อปี 1995 ที่ผ่านมา

How to prove it ?

พื้นฐานของวิธีพิสูจน์มาจาก Tanimaya-Shimura conjecture ที่กล่าวไว้ว่า “All elliptic curves are modular forms” ฟังดูไม่น่าเกี่ยวกันกับ FLT เลย .. จนกระทั่ง Gerhard Fray สังเกตพบว่า

“Every counterexample an + bn = cn to Fermat’s last theorem would yield an elliptic curve defined as: y2 = x (x – an) (x + bn)”

ข้อสังเกตนี้ได้รับการตั้งชื่อภายหลังว่า ε-conjecture (epsilon conjecture) ความสำคัญของ ε-conjecture ในเรื่องนี้คือมันเป็นตัวเชื่อมระหว่าง elliptic curves กับ FLT เข้าด้วยกัน .. ถ้า ε-conjecture ได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นจริง เราสามารถพิสูจน์ FLT ได้ด้วยการพิสูจน์ Taniyama-Shimura conjecture .. Prof. Ken Ribet พิสูจน์ ε-conjecture ได้ในปี 1986 .. ตั้งแต่นั้นมา Prof. Wiles ก็พบทางที่จะเดินตามความฝันในวัยเด็ก เขาจึงเริ่มงานพิสูจน์ Taniyama-Shimura conjecture อันเป็นหนทางในการพิสูจน์ FLT

แม้จะพบมุมมองที่ทำให้การพิสูจน์ง่ายขึ้นแล้ว แต่ก็การพิสูจน์ Taniyama-Shimura conjecture ก็ยังยากขนาดที่ไม่มีนักคณิตศาสตร์คนไหนอยากจะทำ .. Prof. Wiles พูดติดตลกว่า ตลอดเวลาทำงานของเขาไม่ต้องกลัวว่าจะมีคู่แข่งเลย เพราะเขาเป็นคนเดียวในโลกที่คิดเรื่องนี้อยู่ … ปัญหาเรื่องการพิสูจน์ Taniyama-Shimura conjecture สามารถมองได้หลายแบบ หนึ่งในนั้นคือการมองจำนวนคำตอบทั้งสองด้านของสมการ จากข้อสังเกตว่า “all elliptic curves are modular forms” เราสามารถพิสูจน์ conjecture ได้โดยหาจำนวนสมาชิกในเซ็ตคำตอบของ elliptic curves และ modular elliptic curves ถ้าจำนวนสมาชิกของคำตอบทั้งสองด้านเท่ากันในทุกกรณีก็ imply ได้ว่า conjecture เป็นจริง .. แต่เพราะเซ็ตคำตอบทั้งสองข้างของสมการเป็น infinite set จึงไม่สามารถนับจำนวนสมาชิกในเซ็ตได้ เทคนิคในการเลี่ยงก็คือแบ่งเซ็ตคำตอบตาม pattern ที่แน่นอนให้ได้เป็น finite set แล้วเอาจำนวนสมาชิกมาเปรียบเทียบกันแทน .. ที่ยากต่อจากเทคนิคนี้คือจะต้องหาวิธีนับสมาชิกใน finite set ที่แบ่งออกมาให้ได้ ซึ่ง Prof. Wiles เป็นคนพบเทคนิคในการนับจำนวนสมาชิกของคำตอบได้อย่างถูกต้อง .. แรกสุด Prof. Wiles ต้องการ class number formula ในการพิสูจน์ และเริ่มต้นเอา Iwasawa theory มาใช้ แต่ผ่านไปหลายเดือนก็ยังไม่สามารถ formulate class number formula ที่ต้องการออกมาได้ กระทั่งปี 1991 Prof. Matthias Flach เสนอวิธีการที่สามารถนำมาสร้าง class number formula ในแบบที่ตรงกับความต้องการของ Prof. Wiles พอดี .. Prof. Wiles โยน Iwasawa theory ทิ้ง และนำผลงานของ Prof. Flach มาใช้แทน .. เมื่อได้ class number formula แล้ว Prof. Wiles ก็มั่นใจว่าเขาจะพิสูจน์ FLT ได้แน่ๆ

ตลอดเวลาหกปีกว่า เขาเก็บเรื่องนี้เป็นความลับ ไม่มีใครรู้ จนวันที่เขามั่นใจแล้วว่าสามารถพิสูจน์ Taniyama-Shimura conjecture ได้ถึงได้บอก Prof. Nick Kats เพื่อขอความเห็นและตรวจสอบสิ่งที่เขาคิด ทั้งสองคนทำงานนี้อย่างลับๆ Prof. Kats จะเข้าฟังบรรยายของ Prof. Wiles เหมือนกับนักศึกษาอื่นๆ โดยเนื้อหาที่บรรยายเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นเรื่องการขยายผลงานของ Prof. Flach .. Prof. Wiles ไม่ได้พูดว่างานนี้สามารถเอาไปพิสูจน์ conjecture หรือ FLT ได้ .. เมื่อ Prof. Kats ยืนยันว่าสิ่งที่ Prof. Wiles เสนอถูกต้องแล้ว ประกอบกับมีการจัดประชุมวิชาการทางคณิตศาสตร์ที่เคมบริดจ์ Prof.Wiles จึงอาสาเป็นผู้บรรยายในหัวข้อ Elliptic Curves and Galois Representations (เป็นวิธี represent elliptic curves ในแบบที่นับจำนวนได้ง่ายขึ้น) .. ตลอดเวลาไม่มีใครรู้ว่าการบรรยายนี้เป็นการพิสูจน์ FLT ทุกคนรู้แต่เพียงว่าเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์อย่างนึง แต่เพราะว่ามีข่าวลือว่า Prof. Wiles อาจจะมีอะไรบางอย่างมาบอกกันในการบรรยายครั้งนี้ ทำให้การบรรยายยิ่งใกล้จบยิ่งเข้มข้นและตึงเครียด .. จนกระทั่งจบการบรรยาย Prof. Wiles เขียนบนกระดานว่า Fermat’s Last Theorem แล้วกล่าวขึ้นว่า “ผมพิสูจน์มันได้แล้ว ..” รุ่งขึ้นสื่อก็ประโคมข่าวผลงานของ Prof. Wiles

It’s not that easy, isn’t it ?

อย่างไรก็ตาม การบรรยายดังกล่าว ยังไม่นับว่าเป็นการพิสูจน์อย่างเป็นทางการ .. เช่นเดียวกับงานวิชาการอื่นๆ การพิสูจน์ต้องได้รับการตรวจสอบและตีพิมพ์ Prof. Wiles ส่ง manuscripts การพิสูจน์ให้ Prof. Kats เป็นผู้รับรอง .. Prof. Kats ใช้เวลาร่วมสองเดือนในการอ่าน manuscript และแล้วก็พบข้อผิดพลาดตรงจุดที่ขยายงานของ Prof. Flach ทำให้การพิสูจน์ล้มเหลว .. เมื่อได้ทราบข้่อผิดพลาดที่เกิด Prof. Wiles หาวิธีแก้ข้อผิดพลาดมาตลอด เขาชวนศิษย์เก่ามาช่วย ใช้เวลาอีกร่วมปี แต่ก็ไม่เป็นผลสำเร็จ จนแทบจะล้มเลิกความตั้งใจ ท้ายที่สุดเขาเวียนกลับมาดูจุดที่ผิดพลาดอย่างละเอียดอีกครั้ง เพื่อจะให้ตัวเองยอมรับในเหตุและผลว่ามันล้มเหลวจริงๆ .. การตรวจสอบครั้งนั้นทำให้เขาพบวิธีแก้โดยไม่คาดฝัน Prof. Wiles พบวิธีจะนำมันมาแก้ปัญหาของ Iwasawa theory ที่เขาตัดทิ้งไปในตอนแรก .. Prof. Wiles กล่าวถึงช่วงเวลาที่เขาพบวิธีแก้ปัญหาว่า

“It was the most important moment in my working life”

Q.E.D

ท้ายที่สุด Prof. Wiles พิสูจน์ Taniyama-Shimura conjecture ได้สำเร็จ ทำให้มันไม่ใช่ conjecture อีกต่อไป และ Fermat’s Last Theorem ก็ได้รับการพิสูจน์อย่างแท้จริง .. Prof. Wiles ตีพิมพ์บทพิสูจน์ลง Annals of Mathematics ในปี 1995 .. Prof. Goro Shimura เจ้าของ Taniyama-Shimura conjecture กล่าวปิดตอนท้ายๆ ของสารคดีหลัง Prof. Wiles พิสูจน์ Taniyama-Shimura conjecture ได้สำเร็จ ว่า

“I told you so”

.. ฮา

เครดิต : http://www.kitty.in.th/index.php?room=article&id=265
เครดิต เนื้อหา1 : 108knowledge.com
เครดิต เนื้อหา2 : konseo.com , http://www.ipst.ac.th/thaiversion/publications/in_sci/fermat.pdf , wikimedia.org
เครดิต เนื้อหา3 : จีรวรรณจันทะมาตย์ , วิชาการ.คอม
เครดิต Youtube : ซีรี่ย์ Horizon BBC raskolnikov1873

#หลากมิติ

Comments

comments